Ecuación de continuidad
Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su
velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del
conducto a otra.
En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar),
la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional
a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de
la misma.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del
principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido
ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del
conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos
de una misma tubería se debe cumplir que:
Q es la ecuación de
continuidad y donde:
v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a
lo largo de todo el conducto, cuando la sección
disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y
viceversa.
En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se
reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación
anterior:
Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional
a lo que se reduce la sección.
Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a
una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos
que la velocidad de circulación aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de
tener tubería que conectemos a la
anterior?
Aplicando la ecuación de continuidad:
Sustituyendo por la expresión de
la superficie del círculo:
Simplificando y despejando:
Sustituyendo:
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