Movimiento Circular Uniforme Acelerado (M.C.U.A)

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.

La velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P₁ a P₂ sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.

Posición

El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula:

Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos laposición en la que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la posición:

Velocidad angular

La velocidad angular aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como:

El sentido de la aceleración angular α puede ser contrario al de la velocidad angular ω. Si la aceleración angular es negativa, seria un caso de movimiento circular uniformemente retardado.

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r. La velocidad tangencial también se incrementa linealmente mediante la siguiente fórmula:

Aseleración normal

an=v2r=ω2⋅r

donde:

• an es la aceleración normal
• v es la velocidad lineal.
• ω es la velocidad angular.
• r es el radio de la circunferencia.

Aseleración tangencial

at=α⋅R

donde:

• at es la aceleración tangencial.
• α es la aceleración angular.
• r es el radio de la circunferencia.

 Aceleracion angular

α=constante

donde:

• Constante es un valor que no cambia y es distinto de cero.

 Ejercicios

1) Una rueda de 50cm de diámetro tarda 10 segundos en adquirir una velocidad constante de 360rpm. a) Calcula la aceleración angular del movimiento. b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, ¿cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia? c) Calcula la aceleración centrípeta que posee a los 5 segundos la rueda del problema.

Ordenamos los datos: 

Radio = 0,25m

 ω0 = 0 rad/s

ωf = 360rpm = 120π rad/s

 t = 10 s

a) Para hallar la aceleración angular, usaremos la fórmula de la velocidad angular del MCUA: 

ωf = ω0 + α·t

120π = α·10

α = 12π rad/s2

b) Cualquier magnitud lineal puede calcularse a partir de su correspondiente angular multiplicándola por el radio, por lo que

v = ω·R

v = 120π · 0,25 = 94,25 m/s

c) La aceleración centrípeta (o normal) es igual a la velocidad lineal al cuadrado dividida entre el radio. Para sacar la velocidad lineal a los 5 segundos, tenemos que hallar la velocidad angular a los 5 segundos, usando la misma fórmula que en el apartado a)

ωf = 12π ·5 = 60π rad/s

 v = 60π·0,25 = 47,12 m/s 

an = (47,12)2 /0,25 = 8882,64 m/s2 

2) Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en un tiempo de 8 s. ¿Cuál es su aceleración angular? 

Datos 

 ωf = 12 rev/s 

ωi = 6 rev/s

 t = 8 s 

Fórmula 

α  =ω f ωi/t

Sustitución 

a=12rev/s-6rev/s/8s

Resultado

α = 0.75rev / s

Se realizan las conversiones y tenemos: α = 4.71rad / s